P1888 三角函数

难度： 入门
算法标签： 最大公约数、勾股数、分数约分
来源： 洛谷 P1888

题目背景

本题围绕“三角函数”所描述的场景展开。输入三个互不相同的正整数，它们构成一组勾股数，但输入顺序不确定。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

输入三个互不相同的正整数，它们构成一组勾股数，但输入顺序不确定。把它们作为直角三角形的三条边，求较小锐角的正弦值，并以最简分数输出。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 输入三个互不相同的正整数，它们构成一组勾股数，但输入顺序不确定。
• 把它们作为直角三角形的三条边，求较小锐角的正弦值，并以最简分数输出。
• 三个数构成直角三角形，输入顺序不固定。
• 较小锐角的正弦等于最短直角边与斜边之比，结果必须约分。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行三个正整数 $a,b,c$，顺序任意。

输出格式

输出一行一个最简分数，表示较小锐角的正弦值。

输入输出样例

样例 1

3 4 5

3/5

样例说明

样例输入按照上述规则处理。输入三个互不相同的正整数，它们构成一组勾股数，但输入顺序不确定。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$a,b,c\in[1,10^9]$，三者互不相同并构成勾股数。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1888 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。