P5723 【深基4.例13】质数口袋

难度： 入门
算法标签： 质数判断、枚举、模拟
来源： 洛谷 P5723

题目背景

本题围绕“【深基4.例13】质数口袋”所描述的场景展开。从自然数 $2$ 开始依次检查每个数。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

从自然数 $2$ 开始依次检查每个数。每遇到一个质数，就尝试把它装入口袋。口袋中所有质数之和不能超过给定承重量 $L$。按照质数从小到大的顺序连续装入，直到下一个质数会使总和超过 $L$。请输出装入的所有质数和最终数量。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 从自然数 $2$ 开始依次检查每个数。
• 每遇到一个质数，就尝试把它装入口袋。
• 口袋中所有质数之和不能超过给定承重量 $L$。
• 按照质数从小到大的顺序连续装入，直到下一个质数会使总和超过 $L$。
• 请输出装入的所有质数和最终数量。
• 从质数 $2$ 开始按升序连续装入。
• 一旦下一个质数会使总和超过容量就停止，不能跳过它继续选择更大的质数。
• 最后还要输出装入质数的数量。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行一个正整数 $L$。

输出格式

先按从小到大的顺序逐行输出装入口袋的质数，最后再单独输出一行装入的质数个数。

输入输出样例

样例 1

100

2
3
5
7
11
13
17
19
23
9

样例说明

样例输入按照上述规则处理。从自然数 $2$ 开始依次检查每个数。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le L\le10^5$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P5723 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。