P5461 【模板】赦免战俘

难度： 普及−
算法标签： 递归、分治、二维矩阵
来源： 洛谷 P5461

题目背景

本题围绕“【模板】赦免战俘”所描述的场景展开。有 $2^n\times2^n$ 个人站成方阵。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

有 $2^n\times2^n$ 个人站成方阵。对当前方阵进行如下处理：把它平均分成四个边长减半的小正方形，左上角小方阵中的所有人被赦免；其余三个小方阵分别继续执行同样的处理，直到小方阵不能再分。请输出最终结果，0 表示被赦免，1 表示未被赦免。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 有 $2^n\times2^n$ 个人站成方阵。
• 对当前方阵进行如下处理：。
• 把它平均分成四个边长减半的小正方形，左上角小方阵中的所有人被赦免；。
• 其余三个小方阵分别继续执行同样的处理，直到小方阵不能再分。
• 请输出最终结果，0 表示被赦免，1 表示未被赦免。
• 方阵边长为 $2^n$。
• 每次把当前方阵分成四块，左上块全部标记为赦免，其余三块继续递归。
• 输出中 0 表示赦免，1 表示未赦免。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行一个整数 $n$。

输出格式

输出一个 $2^n\times2^n$ 的 01 矩阵。每行相邻数字之间用一个空格隔开。

输入输出样例

样例 1

2

0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1

样例说明

样例输入按照上述规则处理。有 $2^n\times2^n$ 个人站成方阵。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le10$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P5461 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。