P4779 【模板】单源最短路径（标准版）

难度： 普及+/提高
算法标签： 最短路、Dijkstra、优先队列
来源： 洛谷 P4779

题目背景

本题围绕“【模板】单源最短路径（标准版）”所描述的场景展开。给定一个有 $n$ 个点、$m$ 条有向边的带非负权图，以及源点 $s$。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给定一个有 $n$ 个点、$m$ 条有向边的带非负权图，以及源点 $s$。请计算从 $s$ 到每个结点的最短距离。数据保证从源点能够到达所有结点。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给定一个有 $n$ 个点、$m$ 条有向边的带非负权图，以及源点 $s$。
• 请计算从 $s$ 到每个结点的最短距离。
• 数据保证从源点能够到达所有结点。
• 图为有向非负权图。
• 输出源点到每个结点的最短距离；不可达结点按题面规定的数值输出。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行三个整数 $n,m,s$。接下来 $m$ 行每行三个非负整数 $u,v,w$，表示一条从 $u$ 指向 $v$、权值为 $w$ 的边。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数是 $s$ 到结点 $i$ 的最短距离。

输入输出样例

样例 1

4 6 1
1 2 2
1 3 5
2 3 1
2 4 7
3 4 1
1 4 20

0 2 3 4

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给定一个有 $n$ 个点、$m$ 条有向边的带非负权图，以及源点 $s$。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le10^5$，$1\le m\le2\times10^5$，题目标准数据中 $s=1$；$0\le w\le10^9$，并保证答案不超过 $10^9$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P4779 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。