P4057 [Code+#1] 晨跑

难度： 普及−
算法标签： 最小公倍数、最大公约数、数论
来源： 洛谷 P4057

题目背景

本题围绕“[Code+#1] 晨跑”所描述的场景展开。三个人分别每隔 $a$ 天、$b$ 天和 $c$ 天晨跑一次。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

三个人分别每隔 $a$ 天、$b$ 天和 $c$ 天晨跑一次。把三人某次同时晨跑的日子记作第 $0$ 天，并假设各自的周期保持不变。求他们下一次同时晨跑是第几天。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 三个人分别每隔 $a$ 天、$b$ 天和 $c$ 天晨跑一次。
• 把三人某次同时晨跑的日子记作第 $0$ 天，并假设各自的周期保持不变。
• 求他们下一次同时晨跑是第几天。
• 把三人当前同时晨跑的日子记为第零天。
• 求严格晚于第零天的下一次共同晨跑日期。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行三个正整数 $a,b,c$。

输出格式

输出一行一个正整数，表示三人下一次相遇的天数。

输入输出样例

样例 1

2 3 4

12

样例说明

样例输入按照上述规则处理。三个人分别每隔 $a$ 天、$b$ 天和 $c$ 天晨跑一次。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le a,b,c\le100000$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P4057 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。