P3366 【模板】最小生成树

难度： 普及/提高−
算法标签： 最小生成树、Kruskal、并查集
来源： 洛谷 P3366

题目背景

本题围绕“【模板】最小生成树”所描述的场景展开。给出一个带正权的无向图。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给出一个带正权的无向图。若图连通，请求一棵最小生成树，并输出其所有边权之和；若图不连通，则输出字符串 orz。重边和自环可以按普通边处理。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给出一个带正权的无向图。
• 若图连通，请求一棵最小生成树，并输出其所有边权之和；。
• 若图不连通，则输出字符串 orz。
• 重边和自环可以按普通边处理。
• 图为无向带权图，可能含重边和自环。
• 图不连通时必须输出字符串 orz。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行两个整数 $N,M$，表示结点数和边数。接下来 $M$ 行，每行三个整数 $X_i,Y_i,Z_i$，表示连接 $X_i,Y_i$、权值为 $Z_i$ 的无向边。

输出格式

图连通时输出最小生成树总权值；不连通时输出 orz。

输入输出样例

样例 1

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

7

样例 2

3 1
1 2 5

orz

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给出一个带正权的无向图。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le N\le5000$，$1\le M\le2\times10^5$，$1\le X_i,Y_i\le N$，$1\le Z_i\le10^4$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P3366 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。