P3008 [USACO11JAN] Roads and Planes G

题目描述

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 $T$ 个城镇（$1 \le T \le 25,000$），编号为 $1$ 到 $T$。这些城镇之间通过 $R$ 条道路（$1 \le R \le 50,000$，编号为 $1$ 到 $R$）和 $P$ 条航线（$1 \le P \le 50,000$，编号为 $1$ 到 $P$）连接。每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇 $A_i$（$1 \le A_i \le T$）到 $B_i$（$1 \le B_i \le T$），花费为 $C_i$。

对于道路 $0 \le C_i \le 10,000$；然而航线的花费很神奇，花费 $C_i$ 可能是负数（$-10,000 \le C_i \le 10,000$）。道路是双向的，可以从 $A_i$ 到 $B_i$，也可以从 $B_i$ 到 $A_i$，花费都是 $C_i$。然而航线与之不同，只可以从 $A_i$ 到 $B_i$。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S$（$1 \le S \le T$）把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

输入格式

共 $R+P+1$ 行。

第 $1$ 行：四个整数 $T,R,P$ 和 $S$，分别表示城镇的数量，道路的数量，航线的数量和中心城镇。

第 $2$ 到 $R+1$ 行：每行三个整数 $A_i,B_i$ 和 $C_i$，描述一条道路。

第 $R+2$ 到 $R+P+1$ 行：每行三个整数 $A_i,B_i$ 和 $C_i$，描述一条航线。

输出格式

共 $T$ 行，第 $i$ 行输出城市 $S$ 到城市 $i$ 的最小花费。如果不能到达，输出 NO PATH。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 3 3 4 
1 2 5 
3 4 5 
5 6 10 
3 5 -100 
4 6 -100 
1 3 -10 

输出 #1

NO PATH 
NO PATH 
5 
0 
-95 
-100 

说明/提示

共有 $6$ 个城镇。城镇 $1$ 与 $2$、$3$ 与 $4$、$5$ 与 $6$ 之间分别有道路相连，花费分别为 $5$、$5$ 和 $10$；有航线从城镇 $3$ 飞往城镇 $5$、从城镇 $4$ 飞往城镇 $6$、从城镇 $1$ 飞往城镇 $3$，花费分别为 $-100$、$-100$ 和 $-10$。发送中心城镇为 $4$ 号城镇。

FJ 的奶牛从 $4$ 号城镇出发，可以通过道路到达 $3$ 号城镇。她们可以乘坐从 $3$ 号和 $4$ 号城镇出发的航线到达 $5$ 号和 $6$ 号城镇。然而，没有办法到达 $1$ 号和 $2$ 号城镇，因为她们无法乘坐从 $1$ 号到 $3$ 号的航班反向飞行（即无法从 $3$ 号飞回 $1$ 号）。