P2089 烤鸡

难度： 普及−
算法标签： 深度优先搜索、回溯、枚举
来源： 洛谷 P2089

题目背景

本题围绕“烤鸡”所描述的场景展开。一份烤鸡使用 $10$ 种不同的配料。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

一份烤鸡使用 $10$ 种不同的配料。每一种配料的用量都必须是 $1$ 、 $2$ 或 $3$ 克。所有配料用量之和称为这份烤鸡的美味程度。给定美味程度 $n$ ，输出所有满足总和为 $n$ 的十元配料方案。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

一份烤鸡使用 $10$ 种不同的配料。
每一种配料的用量都必须是 $1$ 、 $2$ 或 $3$ 克。
所有配料用量之和称为这份烤鸡的美味程度。
给定美味程度 $n$ ，输出所有满足总和为 $n$ 的十元配料方案。
恰好有十种配料，每种用量只能为 $1,2,3$ 。
先输出方案数量，再按字典序输出全部十元组。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行一个正整数 $n$ 。

输出格式

第一行输出方案总数。随后按字典序逐行输出每个方案，每行 $10$ 个整数。若没有方案，只输出一行 0。

输入输出样例

样例 1

10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例说明

样例输入按照上述规则处理。一份烤鸡使用 $10$ 种不同的配料。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$n\le10000$ 。由于十个数都在 $[1,3]$ 中，只有 $10\le n\le30$ 时可能存在方案。

边界与子任务说明

测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P2089 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。

#P2089. 烤鸡

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