P2084 进制转换

题目背景

本题围绕“进制转换”所描述的场景展开。给定一个 $M$ 进制正整数 $N$，请把它写成按位权展开的十进制表达式。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给定一个 $M$ 进制正整数 $N$，请把它写成按位权展开的十进制表达式。

例如，$(10101)_2$ 按位权展开为：

$$1\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0$$

输出时，系数为 $0$ 的项必须省略，各个保留下来的项之间使用加号 + 连接。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给定一个 $M$ 进制正整数 $N$，请把它写成按位权展开的十进制表达式。
• 例如，$(10101)_2$ 按位权展开为：。
• 输出时，系数为 $0$ 的项必须省略，各个保留下来的项之间使用加号 + 连接。
• 展开式中的指数从最低位的 $0$ 开始向左递增。
• 系数为 $0$ 的项完全不输出，不能留下多余的加号。
• 保留下来的每一项必须严格写成 数码*M^指数。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

一行两个整数（第二个数按字符串理解）：

• $M$：原数的进制；
• $N$：一个合法的 $M$ 进制正整数。

二者之间以一个空格分隔。

输出格式

输出一行，表示 $N$ 的按位权展开式。每一项的格式为：

数码*M^指数

样例

2 10101

1*2^4+1*2^2+1*2^0

样例说明

样例中的 10101 是二进制数，非零数码位于指数 $4,2,0$，因此零系数项被省略后得到输出中的三个单项式。

数据范围

对于全部数据：

• $1<M<10$；
• $N$ 的位数不超过 $1000$；
• $N$ 的每一位都是合法的 $M$ 进制数码。

题目信息来源：洛谷 P2084。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P2084 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。