P2036 [COCI 2008/2009 #2] PERKET

难度： 普及−
算法标签： 深度优先搜索、子集枚举、回溯
来源： 洛谷 P2036

题目背景

本题围绕“[COCI 2008/2009 #2] PERKET”所描述的场景展开。有 $n$ 种可选食材，第 $i$ 种食材的酸度为 $s_i$，苦度为 $b_i$。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

有 $n$ 种可选食材，第 $i$ 种食材的酸度为 $s_i$，苦度为 $b_i$。选中若干食材后，总酸度等于所有被选食材酸度的乘积，总苦度等于所有被选食材苦度的和。必须至少选择一种食材。求总酸度与总苦度之差的绝对值最小可能是多少。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 有 $n$ 种可选食材，第 $i$ 种食材的酸度为 $s_i$，苦度为 $b_i$。
• 选中若干食材后，总酸度等于所有被选食材酸度的乘积，总苦度等于所有被选食材苦度的和。
• 必须至少选择一种食材。
• 求总酸度与总苦度之差的绝对值最小可能是多少。
• 必须选择至少一种食材，空集不合法。
• 总酸度为乘积，总苦度为和，目标是最小化二者差的绝对值。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行输入整数 $n$。接下来 $n$ 行，每行两个整数 $s_i,b_i$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最小绝对差。

输入输出样例

样例 1

1
3 10

7

样例 2

2
3 8
5 8

1

样例 3

4
1 7
2 6
3 8
4 9

1

样例说明

样例输入按照上述规则处理。有 $n$ 种可选食材，第 $i$ 种食材的酸度为 $s_i$，苦度为 $b_i$。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le10$；使用全部食材时得到的总酸度与总苦度均小于 $10^9$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P2036 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。