P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

难度： 普及−
算法标签： 二分答案、贪心
来源： 洛谷 P1873

题目背景

本题围绕“[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树”所描述的场景展开。把锯片设置在整数高度 $H$，所有高于 $H$ 的树会被切到高度 $H$，被切下部分作为木材；不高于 $H$ 的树保持不变。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

把锯片设置在整数高度 $H$，所有高于 $H$ 的树会被切到高度 $H$，被切下部分作为木材；不高于 $H$ 的树保持不变。需要获得至少 $M$ 米木材，并希望砍得尽量少，因此求满足要求的最大锯片高度。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 把锯片设置在整数高度 $H$，所有高于 $H$ 的树会被切到高度 $H$，被切下部分作为木材；。
• 不高于 $H$ 的树保持不变。
• 需要获得至少 $M$ 米木材，并希望砍得尽量少，因此求满足要求的最大锯片高度。
• 锯片高度统一设置为一个整数。
• 只收集高于锯片部分的木材，至少得到目标长度，并使锯片尽可能高。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行两个整数 $N,M$。第二行 $N$ 个整数表示树高。

输出格式

输出最大的可行整数高度 $H$。

输入输出样例

样例 1

4 7
20 15 10 17

15

样例说明

样例输入按照上述规则处理。把锯片设置在整数高度 $H$，所有高于 $H$ 的树会被切到高度 $H$，被切下部分作为木材；。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le N\le10^6$，$1\le M\le2\times10^9$，树高不超过 $4\times10^5$，所有树高之和大于 $M$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1873 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。