P1824 [USACO05FEB] 进击的奶牛 Aggressive Cows G

难度： 普及/提高−
算法标签： 二分答案、贪心、排序
来源： 洛谷 P1824

题目背景

本题围绕“[USACO05FEB] 进击的奶牛 Aggressive Cows G”所描述的场景展开。直线上有 $n$ 个牛舍，位置为 $x_i$，需要放置 $m$ 头牛，每个牛舍至多一头。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

直线上有 $n$ 个牛舍，位置为 $x_i$，需要放置 $m$ 头牛，每个牛舍至多一头。希望任意两头牛之间的最小距离尽可能大，求这个最大的最小距离。输入位置不保证有序。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 直线上有 $n$ 个牛舍，位置为 $x_i$，需要放置 $m$ 头牛，每个牛舍至多一头。
• 希望任意两头牛之间的最小距离尽可能大，求这个最大的最小距离。
• 输入位置不保证有序。
• 牛棚位置互不相同。
• 放置指定数量的牛，使任意两头牛之间的最小距离最大。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。接下来给出 $n$ 个牛舍位置。

输出格式

输出最大的最小距离。

输入输出样例

样例 1

5 3
1
2
8
4
9

3

样例说明

样例输入按照上述规则处理。直线上有 $n$ 个牛舍，位置为 $x_i$，需要放置 $m$ 头牛，每个牛舍至多一头。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$2\le n\le10^5$，$2\le m\le n$，$0\le x_i\le10^9$，位置互不相同。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1824 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。