P1706 全排列问题

难度： 普及−
算法标签： 深度优先搜索、回溯、全排列
来源： 洛谷 P1706

题目背景

本题围绕“全排列问题”所描述的场景展开。给定正整数 $n$，按照字典序输出由自然数 $1,2,\ldots,n$ 组成的全部排列。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给定正整数 $n$，按照字典序输出由自然数 $1,2,\ldots,n$ 组成的全部排列。每个排列必须恰好使用每个数字一次，因此序列中不能出现重复数字。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给定正整数 $n$，按照字典序输出由自然数 $1,2,\ldots,n$ 组成的全部排列。
• 每个排列必须恰好使用每个数字一次，因此序列中不能出现重复数字。
• 每个排列恰好使用 $1$ 到 $n$ 各一次。
• 必须按字典序输出，并遵守题目规定的输出宽度。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行一个整数 $n$。

输出格式

按字典序输出所有全排列，每行一个排列。排列中的每个数字占 $5$ 个字符宽度，默认右对齐。

输入输出样例

样例 1

3

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给定正整数 $n$，按照字典序输出由自然数 $1,2,\ldots,n$ 组成的全部排列。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le9$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1706 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。