P1449 后缀表达式

难度： 普及−
标签： 栈、表达式求值、模拟、字符串
来源： 洛谷 P1449

题目背景

本题围绕“后缀表达式”所描述的场景展开。后缀表达式把运算符写在两个运算对象之后，因此不需要括号，也不需要比较运算符优先级。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

后缀表达式把运算符写在两个运算对象之后，因此不需要括号，也不需要比较运算符优先级。读取表达式时，从左向右依次执行遇到的运算符即可。

本题只包含 +、-、*、/ 四种运算。表达式中：

• 每个非负整数后面使用英文句点 . 表示该操作数结束；
• 字符 @ 表示整个表达式结束；
• 除法的除数保证不为 $0$；
• 除法结果向 $0$ 取整，与 C++ 整数除法规则相同。

例如中缀表达式 $3\times(5-2)+7$ 对应后缀表达式 3.5.2.-*7.+@。

请计算给定后缀表达式的值。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 后缀表达式把运算符写在两个运算对象之后，因此不需要括号，也不需要比较运算符优先级。
• 读取表达式时，从左向右依次执行遇到的运算符即可。
• 本题只包含 +、-、*、/ 四种运算。
• 每个非负整数后面使用英文句点 . 表示该操作数结束；。
• 字符 @ 表示整个表达式结束；。
• 除法的除数保证不为 $0$；。
• 除法结果向 $0$ 取整，与 C++ 整数除法规则相同。
• 例如中缀表达式 $3\times(5-2)+7$ 对应后缀表达式 3.5.2.-*7.+@。
• 英文句点 . 表示一个整数读取结束，@ 表示整个表达式结束。
• 运算符作用于栈顶最近的两个数，减法和除法必须保持左右操作数顺序。
• 整数除法向零取整。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行字符串 $s$，表示一个合法的后缀表达式。

输出格式

输出一个整数，表示表达式的计算结果。

输入输出样例

3.5.2.-*7.+@

16

10.28.30./*7.-@

-7

样例说明

样例按后缀表达式从左到右计算；每遇到运算符就取出最近的两个操作数完成一次运算。

数据范围

• $1\le |s|\le 50$；
• 最终答案及运算过程中产生的每一个数，其绝对值都不超过 $10^9$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1449 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。