P1443 马的遍历

难度： 普及/提高−
算法标签： 广度优先搜索、最短路、棋盘
来源： 洛谷 P1443

题目背景

本题围绕“马的遍历”所描述的场景展开。在一个 $n\times m$ 的国际象棋棋盘上，一匹马最初位于 $(x,y)$。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

在一个 $n\times m$ 的国际象棋棋盘上，一匹马最初位于 $(x,y)$。马每一步按照标准“日”字走法移动。请计算它从起点到棋盘中每一个格子的最少步数；无法到达的格子记为 $-1$。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 在一个 $n\times m$ 的国际象棋棋盘上，一匹马最初位于 $(x,y)$。
• 马每一步按照标准“日”字走法移动。
• 请计算它从起点到棋盘中每一个格子的最少步数；。
• 无法到达的格子记为 $-1$。
• 马只能按国际象棋的八种“日”字走法移动。
• 无法到达的格子必须输出 -1。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

一行四个整数 $n,m,x,y$，分别表示棋盘行数、列数和起点坐标。

输出格式

输出 $n$ 行，每行 $m$ 个整数。第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示到达 $(i,j)$ 的最少步数，整数之间用空格分隔。

输入输出样例

样例 1

3 3 1 1

0 3 2
3 -1 1
2 1 4

样例说明

样例输入按照上述规则处理。在一个 $n\times m$ 的国际象棋棋盘上，一匹马最初位于 $(x,y)$。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le x\le n\le400$，$1\le y\le m\le400$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1443 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。