P1226 【模板】快速幂

难度： 普及−
算法标签： 快速幂、模运算、二进制
来源： 洛谷 P1226

题目背景

本题围绕“【模板】快速幂”所描述的场景展开。给定三个整数 $a,b,p$，计算 $a^b\bmod p$。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给定三个整数 $a,b,p$，计算 $a^b\bmod p$。指数可能很大，不能通过连续乘 $b$ 次来完成。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给定三个整数 $a,b,p$，计算 $a^b\bmod p$。
• 指数可能很大，不能通过连续乘 $b$ 次来完成。
• 计算结果需要对 $p$ 取模。
• 输出格式中包含题面规定的等式文字与数值，必须完全一致。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行三个整数 $a,b,p$。

输出格式

按固定格式输出 a^b mod p=s，其中 $a,b,p$ 是原输入，$s$ 是模运算结果。符号和空格必须与格式一致。

输入输出样例

样例 1

2 10 9

2^10 mod 9=7

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给定三个整数 $a,b,p$，计算 $a^b\bmod p$。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$0\le a,b<2^{31}$，$a+b>0$，$2\le p<2^{31}$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1226 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。