P1182 数列分段 Section II

难度： 普及/提高−
算法标签： 二分答案、贪心
来源： 洛谷 P1182

题目背景

本题围绕“数列分段 Section II”所描述的场景展开。把长度为 $N$ 的非负整数序列划分成不超过 $M$ 个连续非空段。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

把长度为 $N$ 的非负整数序列划分成不超过 $M$ 个连续非空段。每种划分都有一个“最大段和”，即各段元素和中的最大值。求所有划分中最小可能的最大段和。题目要求分成 $M$ 段；由于元素非负，能分成更少段的方案总可以继续切开而不增大最大段和，因此检查时使用“不超过 $M$ 段”。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 把长度为 $N$ 的非负整数序列划分成不超过 $M$ 个连续非空段。
• 每种划分都有一个“最大段和”，即各段元素和中的最大值。
• 求所有划分中最小可能的最大段和。
• 题目要求分成 $M$ 段；。
• 由于元素非负，能分成更少段的方案总可以继续切开而不增大最大段和，因此检查时使用“不超过 $M$ 段”。
• 必须把原数列划分为恰好 $M$ 个连续且非空的子段。
• 目标是让各段和的最大值尽可能小。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行两个整数 $N,M$。第二行 $N$ 个非负整数。

输出格式

输出最小可能的最大段和。

输入输出样例

样例 1

5 3
4 2 4 5 1

6

样例说明

样例输入按照上述规则处理。把长度为 $N$ 的非负整数序列划分成不超过 $M$ 个连续非空段。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le N\le10^5$，$1\le M\le N$，$0\le A_i<10^8$，答案不超过 $10^9$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1182 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。