P1164 小 A 点菜

难度： 普及−
算法标签： 动态规划、0-1 背包、方案计数
来源： 洛谷 P1164

题目背景

本题围绕“小 A 点菜”所描述的场景展开。有 $N$ 种菜，每种只有一份，价格为 $a_i$。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

有 $N$ 种菜，每种只有一份，价格为 $a_i$。手中共有 $M$ 元，要求选取若干种菜，使总价恰好等于 $M$。不同菜品组合视为不同方案，即使价格相同的菜也是不同的菜。求方案数量。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 有 $N$ 种菜，每种只有一份，价格为 $a_i$。
• 手中共有 $M$ 元，要求选取若干种菜，使总价恰好等于 $M$。
• 不同菜品组合视为不同方案，即使价格相同的菜也是不同的菜。
• 每道菜只有一份，选择或不选择。
• 价格相同的不同菜仍视为不同物品。
• 总价必须恰好等于手中的钱。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行两个整数 $N,M$。第二行 $N$ 个正整数，表示各菜价格。

输出格式

输出恰好花完 $M$ 元的方案数。

输入输出样例

样例 1

4 4
1 1 2 2

3

样例说明

样例输入按照上述规则处理。有 $N$ 种菜，每种只有一份，价格为 $a_i$。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le N\le100$，$0<M\le10000$，$0<a_i\le1000$；答案不超过 $2^{31}-1$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1164 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。