P1157 组合的输出

难度： 普及−
算法标签： 深度优先搜索、回溯、组合枚举
来源： 洛谷 P1157

题目背景

本题围绕“组合的输出”所描述的场景展开。把 $n$ 个元素看作自然数 $1,2,\ldots,n$，从中选出 $r$ 个不同的数。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

把 $n$ 个元素看作自然数 $1,2,\ldots,n$，从中选出 $r$ 个不同的数。组合不区分选择顺序，因此每个组合只输出一次。请输出全部组合。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 把 $n$ 个元素看作自然数 $1,2,\ldots,n$，从中选出 $r$ 个不同的数。
• 组合不区分选择顺序，因此每个组合只输出一次。
• 请输出全部组合。
• 组合中的数字严格递增，因此同一组数字只输出一次。
• 所有组合按字典序输出，并按题目要求控制字段宽度。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一行两个自然数 $n,r$，满足 $1\le r\le n$。

输出格式

每个组合占一行，组合内部按严格递增顺序排列，所有组合按字典序输出。每个数字占 $3$ 个字符宽度，默认右对齐。

输入输出样例

样例 1

5 3

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

样例说明

样例输入按照上述规则处理。把 $n$ 个元素看作自然数 $1,2,\ldots,n$，从中选出 $r$ 个不同的数。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le r\le n\le21$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1157 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。