P1149 [NOIP 2008 提高组] 火柴棒等式

难度： 普及−
算法标签： 枚举、预处理、模拟
来源： 洛谷 P1149

题目背景

本题围绕“[NOIP 2008 提高组] 火柴棒等式”所描述的场景展开。使用火柴棒拼出形如 $A+B=C$ 的非负整数等式。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

使用火柴棒拼出形如 $A+B=C$ 的非负整数等式。数字采用七段数码管形式，数字 0 到 9 分别需要 $6,2,5,5,4,5,6,3,7,6$ 根火柴；加号和等号各需要 2 根。除数字 0 本身外，整数不能有前导零。给定火柴总数 $n$，统计必须把全部火柴用完时能够拼出的不同等式数量。若 $A e B$，交换二者视为不同等式。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 使用火柴棒拼出形如 $A+B=C$ 的非负整数等式。
• 数字采用七段数码管形式，数字 0 到 9 分别需要 $6,2,5,5,4,5,6,3,7,6$ 根火柴；。
• 加号和等号各需要 2 根。
• 除数字 0 本身外，整数不能有前导零。
• 给定火柴总数 $n$，统计必须把全部火柴用完时能够拼出的不同等式数量。
• 若 $A e B$，交换二者视为不同等式。
• 数字零本身需要六根火柴。
• 加号与等号各消耗两根火柴。
• 若 $A\ne B$，交换加数后视为另一个不同等式。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一个整数 $n$。

输出格式

输出一个整数，表示不同等式的数量。

输入输出样例

样例 1

14

2

样例 2

18

9

样例说明

样例输入按照上述规则处理。使用火柴棒拼出形如 $A+B=C$ 的非负整数等式。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le24$；$A,B,C\ge0$；所有火柴必须全部使用。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1149 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。