P1115 最大子段和

难度： 普及−
算法标签： 动态规划、Kadane
来源： 洛谷 P1115

题目背景

本题围绕“最大子段和”所描述的场景展开。给出长度为 $n$ 的整数序列，选择一个连续且非空的子段，使其元素和最大。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给出长度为 $n$ 的整数序列，选择一个连续且非空的子段，使其元素和最大。输出这个最大和。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给出长度为 $n$ 的整数序列，选择一个连续且非空的子段，使其元素和最大。
• 输出这个最大和。
• 选择的子段必须连续且非空。
• 即使所有数为负数，也必须选择至少一个元素。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行一个整数 $n$。第二行 $n$ 个整数。

输出格式

输出最大连续子段和。

输入输出样例

样例 1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

4

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给出长度为 $n$ 的整数序列，选择一个连续且非空的子段，使其元素和最大。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le2\times10^5$，$-10^4\le a_i\le10^4$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1115 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。