P1113 [USACO02FEB] 杂务

难度： 普及/提高−
算法标签： 动态规划、拓扑顺序、DAG
来源： 洛谷 P1113

题目背景

本题围绕“[USACO02FEB] 杂务”所描述的场景展开。有 $n$ 项工作，每项工作需要固定时间，并且可能依赖若干编号更小的准备工作。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

有 $n$ 项工作，每项工作需要固定时间，并且可能依赖若干编号更小的准备工作。只有所有准备工作都完成后，该工作才能开始；互不依赖的工作可以由足够多的工人同时完成。请计算完成全部工作的最短总时间。输入已经按工作编号递增给出，因此所有依赖都会在当前工作之前出现。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 有 $n$ 项工作，每项工作需要固定时间，并且可能依赖若干编号更小的准备工作。
• 只有所有准备工作都完成后，该工作才能开始；。
• 互不依赖的工作可以由足够多的工人同时完成。
• 请计算完成全部工作的最短总时间。
• 输入已经按工作编号递增给出，因此所有依赖都会在当前工作之前出现。
• 一项工作必须在所有前置工作完成后才能开始。
• 互不依赖的工作可以并行，工人数视为足够。
• 每行前置工作编号列表以 0 结束。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行一个整数 $n$。接下来 $n$ 行依次描述工作 $1$ 到 $n$：先给出工作编号和所需时间，随后给出若干准备工作的编号，并以 0 结束该行。

输出格式

输出一个整数，表示全部工作完成的最早时刻。

输入输出样例

样例 1

7
1 5 0
2 1 1 0
3 2 1 0
4 3 2 3 0
5 4 2 0
6 2 4 5 0
7 1 6 0

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样例说明

样例输入按照上述规则处理。有 $n$ 项工作，每项工作需要固定时间，并且可能依赖若干编号更小的准备工作。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$3\le n\le10000$；每项工作用时 $1$ 到 $100$；每项工作的准备工作不超过 $100$ 个，且编号一定小于当前工作编号。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1113 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。