P1097 [NOIP 2007 提高组] 统计数字

难度： 普及−
标签： 排序、计数、数组、NOIP
来源： 洛谷 P1097

题目背景

本题围绕“[NOIP 2007 提高组] 统计数字”所描述的场景展开。一次科研调查得到 $n$ 个自然数。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

一次科研调查得到 $n$ 个自然数。每个数都不超过 $1.5\times 10^9$，并且这些数中不同数的数量不超过 $10^4$。

请统计每一个不同自然数出现了多少次，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 一次科研调查得到 $n$ 个自然数。
• 每个数都不超过 $1.5\times 10^9$，并且这些数中不同数的数量不超过 $10^4$。
• 请统计每一个不同自然数出现了多少次，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
• 统计结果按数值升序输出，而不是按第一次出现顺序。
• 每个不同数输出一次，并同时输出其出现次数。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入共 $n+1$ 行：

• 第一行输入整数 $n$，表示自然数的个数；
• 接下来 $n$ 行，每行输入一个自然数。

输出格式

设输入中共有 $m$ 个不同的数，则输出 $m$ 行。

每行包含两个整数：该自然数和它的出现次数，中间用一个空格分隔。各行按照自然数从小到大的顺序排列。

输入输出样例

8
2
4
2
4
5
100
2
100

2 3
4 2
5 1
100 2

样例说明

样例输入按照上述规则处理。一次科研调查得到 $n$ 个自然数。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

• $30\%$ 的数据满足 $1\le n\le 1000$；
• $60\%$ 的数据满足 $1\le n\le 50000$；
• 全部数据满足 $1\le n\le 200000$；
• 每个自然数不超过 $1.5\times10^9$；
• 不同自然数的数量不超过 $10^4$。

本题来源于 NOIP 2007 提高组第一题。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1097 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。