P1087 [NOIP 2004 普及组] FBI 树

难度： 普及−
算法标签： 二叉树、递归、后序遍历
来源： 洛谷 P1087

题目背景

本题围绕“[NOIP 2004 普及组] FBI 树”所描述的场景展开。把只含 0 和 1 的字符串分为三类：全为 0 的是 B 串，全为 1 的是 I 串，同时含有两种字符的是 F 串。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

把只含 0 和 1 的字符串分为三类：全为 0 的是 B 串，全为 1 的是 I 串，同时含有两种字符的是 F 串。长度为 $2^N$ 的字符串按中点递归分成左右两半，每一段对应一个结点，结点类型由这一段字符串的类型决定，从而形成一棵满二叉树。请输出该树的后序遍历。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 把只含 0 和 1 的字符串分为三类：。
• 全为 0 的是 B 串，全为 1 的是 I 串，同时含有两种字符的是 F 串。
• 长度为 $2^N$ 的字符串按中点递归分成左右两半，每一段对应一个结点，结点类型由这一段字符串的类型决定，从而形成一棵满二叉树。
• 请输出该树的后序遍历。
• 每个区间按中点分成长度相等的左右两半。
• 结点类型规则为：全零是 B、全一是 I、同时含零和一是 F。
• 最终输出整棵树的后序遍历。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行一个整数 $N$；第二行一个长度为 $2^N$ 的 01 字符串。

输出格式

输出一行字符串，依次给出 FBI 树后序遍历中的结点类型字母。

输入输出样例

样例 1

3
10001011

IBFBBBFIBFIIIFF

样例说明

样例输入按照上述规则处理。把只含 0 和 1 的字符串分为三类：。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$0\le N\le10$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1087 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。