P1056 [NOIP 2008 普及组] 排座椅

难度： 普及−
算法标签： 排序、计数、贪心
来源： 洛谷 P1056

题目背景

本题围绕“[NOIP 2008 普及组] 排座椅”所描述的场景展开。教室有 $M$ 行 $N$ 列座位。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

教室有 $M$ 行 $N$ 列座位。已知 $D$ 对会交谈的学生，每对学生的座位上下或左右相邻。可以在相邻两行之间开辟 $K$ 条横向通道，在相邻两列之间开辟 $L$ 条纵向通道。若通道恰好隔开一对学生，这一对便不会交谈。请选择通道位置，使仍会交谈的对数最少。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 教室有 $M$ 行 $N$ 列座位。
• 已知 $D$ 对会交谈的学生，每对学生的座位上下或左右相邻。
• 可以在相邻两行之间开辟 $K$ 条横向通道，在相邻两列之间开辟 $L$ 条纵向通道。
• 若通道恰好隔开一对学生，这一对便不会交谈。
• 请选择通道位置，使仍会交谈的对数最少。
• 横向通道只能隔开上下相邻的学生，纵向通道只能隔开左右相邻的学生。
• 选出的通道编号最终按升序输出。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行五个整数 $M,N,K,L,D$。接下来 $D$ 行每行四个整数 $X_i,Y_i,P_i,Q_i$，表示一对相邻座位 $(X_i,Y_i)$ 与 $(P_i,Q_i)$。

输出格式

输出两行。第一行按从小到大输出选中的 $K$ 个行间位置 $a$，表示在第 $a$ 行与第 $a+1$ 行之间开通道；第二行按从小到大输出选中的 $L$ 个列间位置。若某类通道数为 0，对应行为空行。

输入输出样例

样例 1

4 5 1 2 5
1 2 2 2
3 1 3 2
4 3 4 4
2 4 3 4
1 4 1 5

2
1 4

样例说明

样例输入按照上述规则处理。教室有 $M$ 行 $N$ 列座位。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$2\le M,N\le1000$，$0\le K<M$，$0\le L<N$，$0\le D\le2000$；每对座位上下或左右相邻。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1056 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。