B3637 最长上升子序列

难度： 普及−
算法标签： 动态规划、最长上升子序列
来源： 洛谷 B3637

题目背景

本题围绕“最长上升子序列”所描述的场景展开。给出一个正整数序列。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给出一个正整数序列。从中按原有顺序选出若干个数，使它们严格递增。求能够选出的最长长度。选出的元素不要求在原序列中连续。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给出一个正整数序列。
• 从中按原有顺序选出若干个数，使它们严格递增。
• 求能够选出的最长长度。
• 选出的元素不要求在原序列中连续。
• 子序列不要求在原序列中连续，但必须保持下标递增。
• 要求严格上升，不允许相邻选中元素相等。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行一个整数 $n$。第二行 $n$ 个正整数。

输出格式

输出最长严格上升子序列长度。

输入输出样例

样例 1

8
1 7 3 5 9 4 8 10

6

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给出一个正整数序列。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$n\le5000$，每个数不超过 $10^6$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 B3637 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。