B3636 文字工作

难度： 普及−
算法标签： 动态规划、递推
来源： 洛谷 B3636

题目背景

本题围绕“文字工作”所描述的场景展开。文档初始有 1 个字。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

文档初始有 1 个字。每次可以在末尾增加 1 个字，或把当前全文复制粘贴一遍，使字数从 $x$ 变为 $2x$。求得到恰好 $n$ 个字所需的最少操作次数。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 文档初始有 1 个字。
• 每次可以在末尾增加 1 个字，或把当前全文复制粘贴一遍，使字数从 $x$ 变为 $2x$。
• 求得到恰好 $n$ 个字所需的最少操作次数。
• 初始文档已有一个字符。
• 一次操作只能选择末尾增加一个字符，或复制当前全部文字并粘贴一次。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

输入一个正整数 $n$。

输出格式

输出最少操作次数。

输入输出样例

样例 1

16

4

样例 2

5

3

样例说明

样例输入按照上述规则处理。文档初始有 1 个字。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le10^6$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 B3636 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。