B3611 【模板】传递闭包

难度： 普及−
算法标签： Floyd、传递闭包、图论
来源： 洛谷 B3611

题目背景

本题围绕“【模板】传递闭包”所描述的场景展开。给出一个无自环有向图的邻接矩阵 $A$。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给出一个无自环有向图的邻接矩阵 $A$。请输出它的传递闭包矩阵 $B$：若从结点 $i$ 可以通过一条或多条有向边直接或间接到达结点 $j$，则 $b_{ij}=1$，否则为 $0$。如果图中存在环，也可能得到 $b_{ii}=1$。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给出一个无自环有向图的邻接矩阵 $A$。
• 请输出它的传递闭包矩阵 $B$：。
• 若从结点 $i$ 可以通过一条或多条有向边直接或间接到达结点 $j$，则 $b_{ij}=1$，否则为 $0$。
• 如果图中存在环，也可能得到 $b_{ii}=1$。
• 可达关系允许经过任意多个中间结点。
• 必须输出每一对结点之间是否可达的完整矩阵。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行一个整数 $n$。接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个 0 或 1，第 $i$ 行第 $j$ 个数表示是否存在边 $i o j$。

输出格式

输出 $n$ 行传递闭包矩阵，相邻整数用空格隔开。

输入输出样例

样例 1

4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0

0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给出一个无自环有向图的邻接矩阵 $A$。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le100$；$a_{ij}\in\{0,1\}$，且输入保证 $a_{ii}=0$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 B3611 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。