P2678 [NOIP 2015 提高组] 跳石头

难度： 普及/提高−
算法标签： 二分答案、贪心
来源： 洛谷 P2678

题目背景

本题围绕“[NOIP 2015 提高组] 跳石头”所描述的场景展开。起点与终点距离为 $L$，中间有 $N$ 块位置严格递增的岩石。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

起点与终点距离为 $L$，中间有 $N$ 块位置严格递增的岩石。选手每次只能跳到下一块保留的岩石。最多移走 $M$ 块中间岩石，要求使整个路线中的最短跳跃距离尽可能大。起点和终点不能移走。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 起点与终点距离为 $L$，中间有 $N$ 块位置严格递增的岩石。
• 选手每次只能跳到下一块保留的岩石。
• 最多移走 $M$ 块中间岩石，要求使整个路线中的最短跳跃距离尽可能大。
• 起点和终点不能移走。
• 起点与终点石头不能移除。
• 最多移除规定数量的中间石头，目标是最大化相邻落脚点的最小距离。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行三个整数 $L,N,M$。接下来 $N$ 行每行一个中间岩石到起点的距离，按递增顺序给出。

输出格式

输出能够得到的最大最短跳跃距离。

输入输出样例

样例 1

25 5 2
2
11
14
17
21

4

样例说明

样例输入按照上述规则处理。起点与终点距离为 $L$，中间有 $N$ 块位置严格递增的岩石。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$0\le M\le N\le50000$，$1\le L\le10^9$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P2678 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。