P2440 木材加工

难度： 普及−
算法标签： 二分答案、贪心
来源： 洛谷 P2440

题目背景

本题围绕“木材加工”所描述的场景展开。有 $n$ 根长度为正整数的原木，需要切出至少 $k$ 段长度完全相同的木段，允许原木有剩余。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

有 $n$ 根长度为正整数的原木，需要切出至少 $k$ 段长度完全相同的木段，允许原木有剩余。木段长度也必须是正整数。求可行木段长度的最大值；若连长度 1 的木段都无法切出，输出 0。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 有 $n$ 根长度为正整数的原木，需要切出至少 $k$ 段长度完全相同的木段，允许原木有剩余。
• 木段长度也必须是正整数。
• 求可行木段长度的最大值；。
• 若连长度 1 的木段都无法切出，输出 0。
• 每根原木只能切成若干段相同的整数长度，剩余部分可以丢弃。
• 要求至少得到指定段数，并最大化每段长度。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$。接下来 $n$ 行（或任意空白分隔）给出每根原木长度 $L_i$。

输出格式

输出最大可行整数长度。

输入输出样例

样例 1

3 7
232
124
456

114

样例说明

样例输入按照上述规则处理。有 $n$ 根长度为正整数的原木，需要切出至少 $k$ 段长度完全相同的木段，允许原木有剩余。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n\le10^5$，$1\le k\le10^8$，$1\le L_i\le10^8$。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P2440 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。