P1024 [NOIP 2001 提高组] 一元三次方程求解

难度： 普及/提高−
算法标签： 二分答案、浮点数、数学
来源： 洛谷 P1024

题目背景

本题围绕“[NOIP 2001 提高组] 一元三次方程求解”所描述的场景展开。给出一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的四个实数系数。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给出一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的四个实数系数。题目保证存在三个互不相同的实根，全部位于 $[-100,100]$，任意两根之差的绝对值至少为 1。请从小到大输出三个根，保留两位小数。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给出一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的四个实数系数。
• 题目保证存在三个互不相同的实根，全部位于 $[-100,100]$，任意两根之差的绝对值至少为 1。
• 请从小到大输出三个根，保留两位小数。
• 方程保证有三个互不相同的实根，且根均在题面给出的区间内。
• 三个根必须从小到大输出，并保留两位小数。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

一行四个实数 $a,b,c,d$。

输出格式

一行三个实根，从小到大，以空格分隔并保留两位小数。

输入输出样例

样例 1

1 -5 -4 20

-2.00 2.00 5.00

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给出一元三次方程 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的四个实数系数。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

三个实根均在 $[-100,100]$，且两两距离至少为 1。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1024 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。