P1002 [NOIP 2002 普及组] 过河卒

难度： 普及−
算法标签： 动态规划、棋盘路径
来源： 洛谷 P1002

题目背景

本题围绕“[NOIP 2002 普及组] 过河卒”所描述的场景展开。卒从 $(0,0)$ 出发，要到达 $(n,m)$，每一步只能向右或向下。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

卒从 $(0,0)$ 出发，要到达 $(n,m)$，每一步只能向右或向下。棋盘上有一匹固定不动的对方马，马所在格以及马一步可以跳到的八个格子均为禁止经过的控制点。求卒不经过任何控制点到达终点的路径数。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 卒从 $(0,0)$ 出发，要到达 $(n,m)$，每一步只能向右或向下。
• 棋盘上有一匹固定不动的对方马，马所在格以及马一步可以跳到的八个格子均为禁止经过的控制点。
• 求卒不经过任何控制点到达终点的路径数。
• 卒每次只能向右或向下移动。
• 马所在格以及马一步能够到达的所有格子都不能经过。
• 求合法路径总数。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

一行四个整数 $n,m,x,y$，前两个是终点坐标，后两个是马的坐标。

输出格式

输出路径总数。

输入输出样例

样例 1

6 6 3 3

6

样例说明

样例输入按照上述规则处理。卒从 $(0,0)$ 出发，要到达 $(n,m)$，每一步只能向右或向下。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le n,m\le20$，$0\le x,y\le20$，起点不是控制点。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1002 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。