P1605 迷宫

难度： 普及−
算法标签： 深度优先搜索、回溯、路径计数
来源： 洛谷 P1605

题目背景

本题围绕“迷宫”所描述的场景展开。给定一个 $N\times M$ 的方格迷宫，其中有 $T$ 个障碍格不能进入。

下面的题面采用非逐字重述方式整理，但保留原题中的全部判定条件、边界含义、输入输出要求与特殊约定。

题目描述

给定一个 $N\times M$ 的方格迷宫，其中有 $T$ 个障碍格不能进入。每次可以向上、下、左、右移动一格。已知起点和终点，要求移动过程中每个方格最多经过一次。请计算从起点到终点共有多少条不同的合法路径。数据保证起点不是障碍。

完整规则与任务要求

处理本题时，必须同时满足下列全部要求，不能只实现其中一部分：

• 给定一个 $N\times M$ 的方格迷宫，其中有 $T$ 个障碍格不能进入。
• 每次可以向上、下、左、右移动一格。
• 已知起点和终点，要求移动过程中每个方格最多经过一次。
• 请计算从起点到终点共有多少条不同的合法路径。
• 数据保证起点不是障碍。
• 只能向上下左右移动。
• 障碍格不能进入；一条路径中同一格不能重复经过。
• 起点与终点坐标均属于路径。

程序应完整读取“输入格式”中规定的所有数据，并严格按照“输出格式”给出结果。题目中的区间端点、编号起点、排序优先级、同分处理、空结构处理、取模方式和特殊字符串，均以本题面明确写出的规则为准。

所有算法还必须覆盖“数据范围”中的最小规模、最大规模及边界情况，不能只针对样例或小数据。

输入格式

第一行输入三个正整数 $N,M,T$。第二行输入四个正整数 $SX,SY,FX,FY$，分别表示起点和终点。接下来 $T$ 行，每行两个整数，表示一个障碍格坐标。

输出格式

输出从起点到终点的合法路径总数。

输入输出样例

样例 1

5 5 4
1 1 5 5
1 2
2 2
3 2
4 4

1

样例说明

样例输入按照上述规则处理。给定一个 $N\times M$ 的方格迷宫，其中有 $T$ 个障碍格不能进入。最终得到题面所列的样例输出。样例只用于说明规则与格式，程序仍需覆盖全部数据范围。

数据范围

$1\le N,M\le5$，$1\le T\le10$；$1\le SX,FX\le N$，$1\le SY,FY\le M$。障碍坐标均在迷宫内。

边界与子任务说明

• 测试数据可能覆盖题面允许的最小值、最大值、重复值、空结果、无解或极端结构等边界情形。
• 若原题未额外列出分档子任务，则所有测试点统一遵守上述完整数据范围；若题面已经列出比例或分档条件，则这些条件均应视为题面的一部分。
• 不能根据公开样例推断未写出的额外限制。

本题面依据洛谷 P1605 的公开题目信息重新整理，为内容完整的非逐字重述版。